Korrelationsanalyse einfach erklärt: Durchführung, Interpretation und Beispiel

Was ist eine Korrelationsanalyse?

Die Korrelationsanalyse ist ein statistisches Verfahren zur Untersuchung von Zusammenhängen zwischen Variablen. Ihr zentrales Ergebnis ist der Korrelationskoeffizient. Er gibt an, ob sich zwei Merkmale tendenziell in dieselbe oder in entgegengesetzte Richtungen verändern und wie eng ihr Zusammenhang ausfällt.

Bei einer positiven Korrelation gehen hohe Werte der einen Variable tendenziell mit hohen Werten der anderen Variable einher. Bei einer negativen Korrelation treten hohe Werte der einen Variable eher gemeinsam mit niedrigen Werten der anderen Variable auf.

Ein Korrelationskoeffizient nahe null bedeutet zunächst nur, dass kein oder lediglich ein schwacher Zusammenhang der untersuchten Form erkennbar ist. Insbesondere bei Pearson kann trotz eines Wertes nahe null ein deutlicher nichtlinearer Zusammenhang vorliegen. Deshalb sollte vor der Berechnung immer ein Streudiagramm betrachtet werden.

Was bedeutet bivariate Korrelationsanalyse?

Eine bivariate Korrelationsanalyse untersucht den Zusammenhang zwischen genau zwei Variablen. Beispielsweise können Lernzeit und erreichte Punktzahl miteinander korreliert werden.

Werden mehrere Variablen gleichzeitig ausgewählt, erzeugen Programme wie SPSS, R oder Excel eine Korrelationsmatrix. Darin wird für jedes mögliche Variablenpaar eine eigene bivariate Korrelation dargestellt.

Davon zu unterscheiden ist die partielle Korrelation. Sie untersucht den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, während der Einfluss einer oder mehrerer weiterer Variablen statistisch kontrolliert wird.

Weitere Informationen zum korrelativen Forschungsdesign finden Sie in unserem Beitrag zur Korrelationsstudie in wissenschaftlichen Arbeiten .

Korrelationsanalyse: Den Korrelationskoeffizienten interpretieren

Korrelationskoeffizienten können Werte zwischen −1 und +1 annehmen. Das Vorzeichen beschreibt die Richtung, während der Betrag des Koeffizienten die Stärke des Zusammenhangs angibt.

Wie stark ist eine Korrelation?

Für eine erste sprachliche Einordnung können die folgenden Bereiche verwendet werden. Es handelt sich jedoch lediglich um eine Orientierung. Fachgebiet, Forschungsfrage, Messgenauigkeit und Folgen der untersuchten Beziehung müssen ebenfalls berücksichtigt werden.

Ein Wert von r = −0,75 ist damit stärker als ein Wert von r = +0,40. Das Minuszeichen sagt nicht aus, dass die erste Korrelation „schlechter“ ist. Es beschreibt lediglich eine gegenläufige Beziehung.

Wichtig: Ein hoher Korrelationskoeffizient ist nicht automatisch ein wissenschaftlich wichtiges Ergebnis. Ebenso kann ein kleiner Zusammenhang in Medizin, Psychologie oder Risikoforschung praktisch bedeutsam sein.

Korrelationsanalyse nach Pearson oder Spearman?

Die Auswahl des Korrelationskoeffizienten darf nicht erst nach Sichtung des gewünschten Ergebnisses erfolgen. Sie muss aus Forschungsfrage, Skalenniveau, Verteilung und Form des Zusammenhangs abgeleitet werden.

Die Korrelationsanalyse ist nur eines von mehreren quantitativen Analyseverfahren. Wie Datenerhebung, Forschungsdesign und statistische Auswertung aufeinander abgestimmt werden, erfahren Sie in unserem Beitrag zur Methodik der Bachelorarbeit .

Korrelationsanalyse nach Pearson

Die Pearson-Korrelation misst Stärke und Richtung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei metrischen Variablen. Sie basiert auf der standardisierten Kovarianz:

r = Σ[(x_i − x̄)(y_i − ȳ)] / √[Σ(x_i − x̄)² · Σ(y_i − ȳ)²]

Für die Berechnung selbst müssen die beiden Variablen nicht normalverteilt sein. Soll jedoch mit dem klassischen t-Test auf die Population geschlossen werden, sind zusätzliche Annahmen wie unabhängige Beobachtungspaare und eine annähernde bivariate Normalverteilung zu berücksichtigen.

Korrelationsanalyse nach Spearman

Die Spearman-Rangkorrelation untersucht, ob zwischen zwei Variablen ein monotoner Zusammenhang besteht. Monoton bedeutet, dass die Werte der einen Variable mit zunehmenden Werten der anderen grundsätzlich steigen oder fallen. Der Verlauf muss dabei nicht geradlinig sein.

Spearman eignet sich insbesondere für ordinale Daten, Rangfolgen, deutlich schiefe Verteilungen oder Situationen, in denen die Voraussetzungen der Pearson-Korrelation nicht ausreichend erfüllt sind. Der Koeffizient entspricht im Grundsatz einer Pearson-Korrelation der Rangwerte.

Bei kleinen Stichproben oder vielen identischen Rangwerten kann auch Kendalls Tau eine geeignete Alternative sein.

Welche Voraussetzungen hat eine Korrelationsanalyse?

Die Voraussetzungen einer Korrelationsanalyse hängen vom ausgewählten Verfahren ab. Vor jeder Berechnung sollten mindestens die folgenden Punkte geprüft und dokumentiert werden.

1. Gepaarte Beobachtungen: Für jede untersuchte Person oder Einheit muss jeweils ein Wert für beide Variablen vorliegen.

2. Geeignetes Skalenniveau: Pearson setzt üblicherweise metrische Variablen voraus. Spearman kann auch für ordinalskalierte Daten verwendet werden.

3. Unabhängigkeit: Die Beobachtungspaare sollten voneinander unabhängig sein. Wiederholungsmessungen oder gruppierte Daten erfordern gegebenenfalls andere Modelle.

4. Passende Form des Zusammenhangs: Pearson untersucht lineare, Spearman monotone Zusammenhänge. Ein Streudiagramm hilft bei dieser Beurteilung.

5. Keine einflussreichen Ausreißer: Einzelne Extremwerte können die Pearson-Korrelation deutlich erhöhen, verringern oder sogar ihre Richtung verändern.

6. Verteilungsannahmen: Für den klassischen Signifikanztest der Pearson-Korrelation ist eine annähernde bivariate Normalverteilung relevant. Bei starken Verletzungen können Spearman, Bootstrap-Konfidenzintervalle oder robuste Verfahren sinnvoller sein.

7. Transparenter Umgang mit fehlenden Werten: Fehlende Angaben dürfen nicht als null codiert werden. Außerdem sollte dokumentiert werden, ob Fälle listenweise oder paarweise ausgeschlossen wurden.

8. Ausreichende Stichprobengröße: Kleine Stichproben führen häufig zu breiten Konfidenzintervallen. Die erforderliche Fallzahl sollte möglichst vor der Erhebung anhand der erwarteten Effektstärke und gewünschten Teststärke geplant werden.

Korrelationsanalyse durchführen: Schritt für Schritt

1. Forschungsfrage und Hypothesen formulieren

Am Anfang steht eine inhaltlich begründete Forschungsfrage. Für das folgende Beispiel lautet sie:

Besteht ein Zusammenhang zwischen der wöchentlichen Lernzeit und der erreichten Punktzahl in einer Prüfung?

Für einen zweiseitigen Test können die Hypothesen so formuliert werden:

• H₀: In der Population besteht kein linearer Zusammenhang zwischen Lernzeit und Prüfungspunkten (ρ = 0).

• H₁: In der Population besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Lernzeit und Prüfungspunkten (ρ ≠ 0).

Wie Sie aus einer Forschungsfrage eine prüfbare Null- und Alternativhypothese entwickeln, erläutern wir ausführlich in unserem Ratgeber zum Formulieren von Forschungsfragen und Hypothesen .

2. Daten prüfen und bereinigen

Kontrollieren Sie Wertebereiche, Codierungen, Duplikate und fehlende Angaben. Ausschlüsse und Änderungen sollten nicht stillschweigend vorgenommen, sondern nachvollziehbar dokumentiert werden.

Stammen die Variablen aus einem Fragebogen, müssen die Antworten zunächst bereinigt, einheitlich codiert und den richtigen Skalenniveaus zugeordnet werden. Wie Sie dabei vorgehen, zeigt unsere Anleitung zum Auswerten einer Umfrage .

3. Streudiagramm erstellen

Das Streudiagramm zeigt Richtung, Form und Stärke des Zusammenhangs und macht mögliche Ausreißer sichtbar. Erst danach sollte entschieden werden, ob Pearson, Spearman oder ein anderes Verfahren geeignet ist.

4. Passenden Korrelationskoeffizienten auswählen

Sind beide Variablen metrisch und ist ein ungefähr linearer Zusammenhang ohne prägende Ausreißer erkennbar, ist Pearson häufig angemessen. Bei ordinalen Daten oder einem monotonen, aber nichtlinearen Zusammenhang bietet sich Spearman an.

5. Korrelationskoeffizienten berechnen

Die Berechnung kann beispielsweise mit Excel, R oder SPSS erfolgen. Entscheidend ist, dass dieselbe Datenbasis und dieselbe Behandlung fehlender Werte verwendet werden.

6. Signifikanz und Konfidenzintervall bestimmen

Der Signifikanztest untersucht, ob die vorliegenden Daten mit der Nullhypothese eines fehlenden Zusammenhangs vereinbar sind. Ein p-Wert bezeichnet – unter Annahme der Nullhypothese und der Modellvoraussetzungen – die Wahrscheinlichkeit, ein mindestens ebenso extremes Ergebnis zu beobachten.

Der p-Wert ist weder die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist, noch die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis „nur Zufall“ ist. Ergänzend sollte ein Konfidenzintervall angegeben werden, da es die Unsicherheit der geschätzten Korrelation sichtbar macht.

7. Ergebnis inhaltlich interpretieren

Eine vollständige Interpretation enthält die Richtung, Stärke, statistische Signifikanz, Unsicherheit und inhaltliche Bedeutung des Zusammenhangs. Außerdem müssen mögliche Störvariablen und die fehlende Kausalitätsaussage berücksichtigt werden.

Korrelationsanalyse: Beispiel mit Lernzeit und Prüfungspunkten

Das folgende vereinfachte Beispiel enthält die Lernzeit und Prüfungspunkte von zehn fiktiven Studierenden.

Die Pearson-Korrelationsanalyse ergibt:

• r = 0,869

• t(8) = 4,96

• p = 0,0011

• 95-%-Konfidenzintervall: [0,528; 0,969]

• r² = 0,755

Interpretation des Beispiels

Zwischen Lernzeit und Prüfungspunkten besteht in den Beispieldaten ein starker positiver linearer Zusammenhang. Personen mit längerer Lernzeit erzielen tendenziell höhere Punktzahlen. Der Zusammenhang ist auf dem üblichen Signifikanzniveau von α = 0,05 statistisch signifikant.

Im einfachen bivariaten linearen Modell entspricht das Quadrat des Pearson-Koeffizienten einem R² von rund 0,755. Damit teilen die beiden Variablen in dieser Stichprobe ungefähr 75,5 Prozent ihrer Varianz. Diese Angabe bedeutet jedoch nicht, dass längeres Lernen 75,5 Prozent der Prüfungsleistung verursacht.

Andere Einflussfaktoren wie Vorwissen, Lehrqualität, Motivation oder Prüfungsangst wurden nicht kontrolliert. Zudem ist die Stichprobe mit zehn Fällen sehr klein. Das vergleichsweise breite Konfidenzintervall verdeutlicht die damit verbundene Unsicherheit.

Beispielformulierung für den Ergebnisteil

Zwischen der wöchentlichen Lernzeit und der erreichten Punktzahl zeigte sich ein starker positiver linearer Zusammenhang, r(8) = 0,87, p = 0,001, 95-%-KI [0,53; 0,97]. Eine längere Lernzeit ging in der untersuchten Stichprobe tendenziell mit höheren Prüfungspunkten einher. Aufgrund des korrelativen Designs kann daraus keine kausale Wirkung der Lernzeit abgeleitet werden.

Korrelationsanalyse mit Excel durchführen

Für eine einfache Pearson-Korrelation zwischen zwei Variablen genügt in Excel die Funktion KORREL. Im Beispiel stehen die Lernzeiten in den Zellen A2 bis A11 und die Prüfungspunkte in B2 bis B11.

=KORREL(A2:A11;B2:B11)

Excel gibt für die Beispieldaten den Wert 0,868667 zurück.

Korrelationsmatrix über die Analyse-Funktionen

1. Öffnen Sie die Registerkarte „Daten“.

2. Wählen Sie „Datenanalyse“.

3. Öffnen Sie das Werkzeug „Korrelation“.

4. Markieren Sie den Eingabebereich mit den untersuchten Variablen.

5. Aktivieren Sie bei vorhandenen Überschriften „Beschriftungen“.

6. Legen Sie einen Ausgabebereich fest und bestätigen Sie die Analyse.

Ist „Datenanalyse“ nicht verfügbar, muss zunächst das Analysis ToolPak über die Excel-Add-Ins aktiviert werden. Das Werkzeug eignet sich vor allem für eine Korrelationsmatrix mit mehreren Variablen.

p-Wert in Excel bestimmen

Die Funktion KORREL berechnet nur den Korrelationskoeffizienten. Für den klassischen zweiseitigen Pearson-Test kann anschließend die t-Statistik berechnet werden:

=E2*WURZEL((E3-2)/(1-E2^2))

Dabei enthält E2 den Korrelationskoeffizienten und E3 den Stichprobenumfang. Steht die berechnete t-Statistik in E4, ergibt sich der zweiseitige p-Wert durch:

=T.VERT.2S(ABS(E4);E3-2)

Grenze von Excel: Für wissenschaftliche Analysen mit fehlenden Werten, Konfidenzintervallen, Spearman-Korrelationen oder vielen Variablen sind R und SPSS meist transparenter und weniger fehleranfällig.

Korrelationsanalyse mit R durchführen

In R kann der Korrelationskoeffizient mit cor() und der zugehörige Signifikanztest mit cor.test() berechnet werden.

daten <- data.frame(
  lernzeit = c(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11),
  punkte   = c(56, 63, 58, 70, 62, 75, 68, 80, 73, 85)
)

plot(
  daten$lernzeit,
  daten$punkte,
  xlab = "Lernzeit pro Woche",
  ylab = "Prüfungspunkte",
  main = "Zusammenhang zwischen Lernzeit und Prüfungspunkten"
)

cor(
  daten$lernzeit,
  daten$punkte,
  method = "pearson",
  use = "complete.obs"
)

cor.test(
  daten$lernzeit,
  daten$punkte,
  method = "pearson",
  alternative = "two.sided",
  conf.level = 0.95
)

Für eine Spearman-Korrelation wird lediglich die Methode geändert:

cor.test(
  daten$lernzeit,
  daten$punkte,
  method = "spearman",
  alternative = "two.sided",
  exact = FALSE
)

Die Angabe exact = FALSE ist insbesondere bei gebundenen Rangwerten hilfreich. Der Umgang mit fehlenden Werten sollte bewusst festgelegt und im Methodenteil dokumentiert werden.

Korrelationsanalyse mit SPSS durchführen

Eine bivariate Korrelationsanalyse lässt sich in SPSS über folgenden Menüpfad berechnen:

1. „Analysieren“ auswählen,

2. „Korrelation“ öffnen,

3. „Bivariat“ auswählen,

4. die gewünschten Variablen in das Analysefeld übertragen,

5. Pearson, Spearman oder Kendall auswählen,

6. ein- oder zweiseitige Signifikanz festlegen,

7. den Umgang mit fehlenden Werten bestimmen,

8. Analyse mit „OK“ starten.

Ohne eine vorab begründete gerichtete Hypothese sollte üblicherweise ein zweiseitiger Test verwendet werden. Im SPSS-Output sind insbesondere folgende Angaben relevant:

• „Pearson-Korrelation“ beziehungsweise „Spearman-Rho“,

• „Sig. (2-seitig)“ als p-Wert,

• „N“ als Anzahl der ausgewerteten Beobachtungspaare.

Die entsprechende SPSS-Syntax für Pearson lautet:

CORRELATIONS
  /VARIABLES = lernzeit punkte
  /PRINT = TWOTAIL
  /MISSING = PAIRWISE.

Eine ausführlichere Einführung bietet unser Beitrag zur SPSS-Auswertung in der Bachelorarbeit .

Korrelationsanalyse: Zusammenhang, Signifikanz und Kausalität

Bei der Interpretation einer Korrelationsanalyse müssen drei Fragen getrennt beantwortet werden:

1. Wie stark ist der Zusammenhang?
   Diese Frage beantwortet der Korrelationskoeffizient.

2. Wie präzise wurde der Zusammenhang geschätzt?
   Diese Information liefert das Konfidenzintervall.

3. Wie stark sprechen die Daten gegen die Nullhypothese?
   Hierfür wird der p-Wert herangezogen.

Eine hohe Korrelation kann bei einer kleinen Stichprobe mit großer Unsicherheit verbunden sein. Umgekehrt kann bereits ein kleiner Zusammenhang in einer sehr großen Stichprobe statistisch signifikant werden. Deshalb sollten Effektstärke, Konfidenzintervall, p-Wert und Stichprobengröße gemeinsam berichtet werden.

Warum beweist eine Korrelation keine Kausalität?

Aus einer Korrelation lässt sich nicht ableiten, dass eine Variable die andere verursacht. Dafür gibt es mehrere Gründe:

• Die Wirkungsrichtung kann umgekehrt sein.

• Eine unbeobachtete Drittvariable kann beide Merkmale beeinflussen.

• Der Zusammenhang kann durch Auswahl- oder Messfehler entstehen.

• Eine zufällige Korrelation ist insbesondere bei vielen Tests möglich.

Kausale Aussagen erfordern ein geeignetes Forschungsdesign, eine theoretische Begründung und häufig weiterführende Verfahren wie Experimente, Längsschnittanalysen oder Regressionsmodelle.

Häufige Fehler bei einer Korrelationsanalyse

• Pearson wird berechnet, ohne zuvor ein Streudiagramm zu prüfen.

• Ordinale Variablen werden ohne methodische Begründung wie metrische Daten behandelt.

• Ausreißer werden gelöscht, ohne Kriterien und Auswirkungen zu dokumentieren.

• Fehlende Werte werden als null codiert oder in verschiedenen Analysen unterschiedlich behandelt.

• Ein kleiner p-Wert wird fälschlich als starker Zusammenhang interpretiert.

• Eine nicht signifikante Korrelation wird als Beweis für das vollständige Fehlen eines Zusammenhangs dargestellt.

• Aus einer Korrelation wird unmittelbar eine Ursache-Wirkungs-Beziehung abgeleitet.

• Bei einer großen Korrelationsmatrix werden zahlreiche Tests durchgeführt, ohne das erhöhte Risiko falsch-positiver Ergebnisse zu berücksichtigen.

• Es werden nur Koeffizient und p-Wert, aber weder Stichprobengröße noch Konfidenzintervall berichtet.

Wie unterstützen unsere Statistik-Experten bei einer Korrelationsanalyse?

Die Berechnung eines Korrelationskoeffizienten ist meist nicht der schwierigste Teil. Anspruchsvoller sind die Auswahl des passenden Verfahrens, die Prüfung der Voraussetzungen und die wissenschaftlich korrekte Interpretation.

Unsere Statistik-Experten können Sie unter anderem in folgenden Bereichen unterstützen:

• Präzisierung von Forschungsfrage und Hypothesen,

• Prüfung von Skalenniveaus und Datenqualität,

• Bereinigung und nachvollziehbare Aufbereitung des Datensatzes,

• Auswahl zwischen Pearson, Spearman, Kendall oder partieller Korrelation,

• Prüfung von Linearität, Ausreißern und Verteilungsannahmen,

• Durchführung der Korrelationsanalyse mit Excel, R oder SPSS,

• Erstellung reproduzierbarer Syntax und übersichtlicher Tabellen,

• Interpretation von Koeffizient, p-Wert und Konfidenzintervall,

• Einordnung der Ergebnisse in Forschungsfrage und wissenschaftliche Literatur.

Sie erhalten eine individuell auf Ihr Forschungsprojekt abgestimmte Unterstützung oder eine wissenschaftliche Mustervorlage. Die verwendeten Daten, Analyseschritte und Entscheidungen bleiben nachvollziehbar, sodass Sie die Ergebnisse verstehen und eigenständig in Ihre Arbeit einordnen können.

Fazit: Eine Korrelationsanalyse besteht nicht nur aus einem Koeffizienten

Eine hochwertige Korrelationsanalyse beginnt mit einer klaren Forschungsfrage und endet mit einer vorsichtigen inhaltlichen Interpretation. Dazwischen liegen die Prüfung der Daten, die Wahl des geeigneten Koeffizienten, ein Streudiagramm sowie die gemeinsame Betrachtung von Effektstärke, p-Wert, Konfidenzintervall und Stichprobengröße.

Pearson eignet sich für lineare Zusammenhänge metrischer Variablen, während Spearman auf Rangwerten basiert und monotone Beziehungen untersucht. Excel ermöglicht schnelle Basisberechnungen. R und SPSS bieten dagegen umfassendere Möglichkeiten für Signifikanztests, Konfidenzintervalle, fehlende Werte und reproduzierbare Analysen.

Unabhängig von der verwendeten Software gilt: Eine Korrelation beschreibt einen statistischen Zusammenhang, beweist aber keine Kausalität.

Häufige Fragen zur Korrelationsanalyse

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Quellen und weiterführende Hinweise

• Penn State: Grundlagen und Interpretation von Pearson r

• R-Dokumentation: cor.test für Pearson, Spearman und Kendall

• Microsoft: Korrelationsanalyse mit Excel

• IBM: Bivariate Korrelationsanalyse mit SPSS

Disclaimer

Der guten Ordnung halber weisen wir Sie darauf hin, dass jegliche von uns erstellten Ausarbeitungen auf der Annahme basieren, dass Sie eine Lösungsskizze für interne Zwecke wünschen. Die weitere Verwendung ist allenfalls zur eigenen gedanklichen Auseinandersetzung gedacht, nicht aber für die Übernahme als eigene Leistungen. 

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